独学者の道具箱  10秒で覚えられて計算がバツグンに速くなる方法

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記事では基数だの補数なんて言葉を使っているが、要は次のようなことだろう。

例1:1万円札で3789円のものを買う場合のおつり
普通に筆算的に計算をすると、1万円の1000の位に1おろして、さらに100の位に・・・1の位に1おろして、9引いて、1。10の位は9になってるから、そこから8ひいて・・・みたいな感じになるはず。だがしかし、この方法のうまいのは、まず10000から1を差し引いておいて、すべての桁を9にしたような9999という数字を想定するのだ。9より大きな一桁の整数はないので、桁をまたいだ計算をする必要がなくなるのだ。つまり、10000-3789=9999-3789+1と考え直すのだ。
9999-3789+1=6210+1 このステップは超簡単
そして
6210+1=6211
これがこたえだ。
もっと機械的にやると、引く数の各桁を9から引くが1の桁だけは10から引くとおぼえ直してもいいだろう。


例2:38+99と38+86
99とか86という数字は100に近いのであらかじめ100という数字を作る。
99=100−1
86=100−14
上の「ひく1」と「ひく14」という演算を38に対して行ってあげた後、100足しなさいってことだ。
すると答えはたちどころに求まって、
38+99=137
38+86=124
となる。
あえて分解して書くと
38+99=38+100−1=38−1+100=37+100=137
38+86=38+100−14=38−14+100=24+100=124


例2に似たパターンは自分でもよくやっている気がする。
例えば、8+9の場合、
8+9=7+1+9=7+10=17 のパターンと
8+9=3+5+4+5=3+4+5+5=7+10=17 のパターンがあるように思う。式で書くと長ったらしいが、要は1つ目は8のなかの1を9に足して10を作り、8の残り(つまり7)を10に付け足すイメージと、8と9の5をかき集めて、10を作り、残りを足した後に10付け足すイメージってこと。
例2に従うと8+9=8+10−1=8−1+10=17ってことになる。
他には8+9=10−2+10−1=10+10−2−1=20−3=17と考えてもいいだろう。
要は、計算しやすいように数を分解したり、きりのいい数字を作ってしまってから、作ってしまったときに想定した演算を別の部分に適用して過不足が生じないようにするってことだ。これは小学校位のときによくやらされていたような気がする。

こういうのって文字に直すとなんかめんどくさいし、さらに他人の書いたものだと、他人の思考パターンをトレースすることになるのでさらにめんどくさい。でも、一度自分なりに解釈してみると、なんだそういうことかってことになる。


最後によけいなことを書くと、この「なんだそういうことか」という境地に至るまでが非常に大切で、結局それって勉強そのものだったりすると思うのだ。数学の問題がある日霧が晴れるようにわかったなんて体験をしたことがあるのだが、それってなにも不思議なことじゃなくて、「なんだそういうことか」という発見があったに過ぎなかったのだと思う。「何となくできてしまっている状態」てのはホントは理解していないに等しいのだが、「わかったような気がするけど、何となくモヤモヤする」っていう状態を感じ続けることは大切で、こういうモヤモヤ状態をキープし続けることができるかどうかが、最終的に「わかる」かどうかの違いだと感じている。言い換えると、もやもやに対抗する好奇心とかパワーがあるかないかが、勉強できるかできないかの違いだと思う。
だから、解法を教えるだけの塾(そうじゃない塾もたくさんあるのだろうけど)なんてのはテストの点数は上がるけど、知るよろこびを訓練するのには何の役にも立たない。テストで点数が取れる人よりも、テストの点数が低くても勉強することが楽しいと感じている人の方がはるかに豊かだと思うのだ。