計算力を強くする（講談社ブルーバックス）

自慢じゃないが暗算があまり得意じゃない。人並みにはできると思うけど、もう少し暗算が上手にできればなぁと思うことは多々ある。しかし、そのための努力をしたことはほぼない。というか、暗算のコツみたいなのってあるんだろうか。

昨日、散歩の途中でブックオフに立ち寄ったらたまたま20%オフのセールスをしていた。ただでさえ古本で安いのにそのうえ20%オフとはお買い得だ。とりあえず、ブルーバックスをチェックしていたら「計算力を強くする」という本が目に入った。計算力コンプレックスが克服できるのではないかと早速買ってきて、読んでみた。

コツの1番目：（5の倍数）×（偶数）という式を見つけたら、偶数の２だけ先にかける。

例えば、こうだ。

14x45=(7x2)x45

=7x(2x45)

=7x90

=630

おぉ、これは目から鱗！こういうのを問題で解かされた記憶はあるのだが、暗算に応用するところまで知恵が回っていなかった。

しばらく読み続けると２８，２９ページ目に二ケタの九九の表みたいなのがあった。１から19までをお互いに掛けた時の答えと、１から19までの平方、立方が書いてある。そのあとを読むと、これを覚えていることが前提のコツがあったりするので、とりあえずこの表を暗記することにした。

まずは、1~10までの平方と立方を覚えた。

１　１　１

２　４　８

３　９　２７

このくらいは覚えるまでもない。

４　１６　６４

なんかこれは覚えやすい。

５　２５　１２５

これも簡単だ。

６　３６　２１６

ン～、これは暗記するしかないな。でも、最後が全部６でテンポよく覚えられる。

７　４９　３４３

ん～。7x50が350なのでそれに7足りない数なのだが、サラッと流して言うには覚えたほうが早そう。

８　６４　５１２

これは2の累乗でなじみのある数字だ。

９　８１　７２９

9x80に9を足した数。覚えるしかないか。

こんな調子で、30分くらい紙に書きなぐりつつ覚えた。

また、例えば、１１の掛け算のところは

１１　１２１　１３２　１４３　１５４　１６５　１７６　１８７　１９８　２０９

となっていて、法則があるので覚えやすい。

改めて一覧表で眺めると、それぞれの行や列にはそれぞれの表情があるように見えてくる。

パパーっと流し読みしていたら、168ページに車のナンバーを足すというゲームが書いてあった。

ナンバーが４４５９なら４＋４＋５＋９＝２２。２＋２＝４。これで終わり。

しかし、９は足さなくていいというのだ。

つまり、４＋４＋５＝１３。１＋３＝４。答えは同じ４。

この理由は本には書いていないのだが、少し考えてみればすぐにわかる。ある数に９を足すと、ある数の10の位が一つ増え、1の位が１減る。具体的に書くとこうだ。

４＋９＝１３。10の位が１増え、１の位が１減っている。

１２＋９＝２１

４３＋９＝５２

どんな数でも当てはまる。

つまり、10の位が1増え、1の位が1減るような数字は各桁を足すような演算を行う場合、結果に変わりがないという観点からすると、足す意味がないのだ。

振り返ってみると

４の場合：

４＋９＝１３。１＋３＝４。最初の４に戻る。

１２の場合。

１＋２＝３。

１２＋９＝２１。２＋１＝３。９を足しても結果に変わりはない。

以下、どんな数字でも同じこと。

この結果を拡張して考えると、ナンバー：６８８７はこうすればいい。

８と８と７に６から数字を引っ張ってきて

２９９９と読み替える。そうすると９を足す意味はないわけだから、即、答えは２。

あえて丁寧に検証してみる。

６＋８＋８＋７＝２９。

２＋９＝１１

１＋１＝２

なんと！てなわけだ。

ここまでくると、各桁を足す演算を繰り返すというのは、数字の９を作って、つぶしていく作業でしかない。

２３９４８＞８

２８９７６３＞８

３９２８７９＞２

こんな感じ。

こんな風にただの整数の足し算だけでも、結構奥深くておもしろい。

計算力を強くする―状況判断力と決断力を磨くために (ブルーバックス)