計算力を強くする(講談社ブルーバックス)

自慢じゃないが暗算があまり得意じゃない。人並みにはできると思うけど、もう少し暗算が上手にできればなぁと思うことは多々ある。しかし、そのための努力をしたことはほぼない。というか、暗算のコツみたいなのってあるんだろうか。

昨日、散歩の途中でブックオフに立ち寄ったらたまたま20%オフのセールスをしていた。ただでさえ古本で安いのにそのうえ20%オフとはお買い得だ。とりあえず、ブルーバックスをチェックしていたら「計算力を強くする」という本が目に入った。計算力コンプレックスが克服できるのではないかと早速買ってきて、読んでみた。

コツの1番目:(5の倍数)×(偶数)という式を見つけたら、偶数の2だけ先にかける。

例えば、こうだ。

14x45=(7x2)x45

=7x(2x45)

=7x90

=630

おぉ、これは目から鱗!こういうのを問題で解かされた記憶はあるのだが、暗算に応用するところまで知恵が回っていなかった。

しばらく読み続けると28,29ページ目に二ケタの九九の表みたいなのがあった。1から19までをお互いに掛けた時の答えと、1から19までの平方、立方が書いてある。そのあとを読むと、これを覚えていることが前提のコツがあったりするので、とりあえずこの表を暗記することにした。

まずは、1~10までの平方と立方を覚えた。

1 1 1

2 4 8

3 9 27

このくらいは覚えるまでもない。

4 16 64

なんかこれは覚えやすい。

5 25 125

これも簡単だ。

6 36 216

ン~、これは暗記するしかないな。でも、最後が全部6でテンポよく覚えられる。

7 49 343

ん~。7x50が350なのでそれに7足りない数なのだが、サラッと流して言うには覚えたほうが早そう。

8 64 512

これは2の累乗でなじみのある数字だ。

9 81 729

9x80に9を足した数。覚えるしかないか。

こんな調子で、30分くらい紙に書きなぐりつつ覚えた。

また、例えば、11の掛け算のところは

11 121 132 143 154 165 176 187 198 209

となっていて、法則があるので覚えやすい。

改めて一覧表で眺めると、それぞれの行や列にはそれぞれの表情があるように見えてくる。

パパーっと流し読みしていたら、168ページに車のナンバーを足すというゲームが書いてあった。

ナンバーが4459なら4+4+5+9=22。2+2=4。これで終わり。

しかし、9は足さなくていいというのだ。

つまり、4+4+5=13。1+3=4。答えは同じ4。

この理由は本には書いていないのだが、少し考えてみればすぐにわかる。ある数に9を足すと、ある数の10の位が一つ増え、1の位が1減る。具体的に書くとこうだ。

4+9=13。10の位が1増え、1の位が1減っている。

12+9=21

43+9=52

どんな数でも当てはまる。

つまり、10の位が1増え、1の位が1減るような数字は各桁を足すような演算を行う場合、結果に変わりがないという観点からすると、足す意味がないのだ。

振り返ってみると

4の場合:

4+9=13。1+3=4。最初の4に戻る。

12の場合。

1+2=3。

12+9=21。2+1=3。9を足しても結果に変わりはない。

以下、どんな数字でも同じこと。

この結果を拡張して考えると、ナンバー:6887はこうすればいい。

8と8と7に6から数字を引っ張ってきて

2999と読み替える。そうすると9を足す意味はないわけだから、即、答えは2。

あえて丁寧に検証してみる。

6+8+8+7=29。

2+9=11

1+1=2

なんと!てなわけだ。

ここまでくると、各桁を足す演算を繰り返すというのは、数字の9を作って、つぶしていく作業でしかない。

23948>8

289763>8

392879>2

こんな感じ。

こんな風にただの整数の足し算だけでも、結構奥深くておもしろい。

 

計算力を強くする―状況判断力と決断力を磨くために (ブルーバックス)

計算力を強くする―状況判断力と決断力を磨くために (ブルーバックス)