複素数は掛け算すると、拡大・回転させることができます。
複素数Z1とZ2を掛け算してみるとZ1がr2倍されて、角度がθ2だけズレた結果が得られます。
この性質を利用すると、座標を所定の角度だけ回転させることができます。
例えば(5, 3)を時計と反対周りに90度だけずらした座標が(-3, 5)であるとか、そういうことです。
私は数学を人に解説するほど知識がないです。これは関数電卓を使うためのネタに過ぎませんので、興味がある人は数学の詳しい解説は外部サイト*1を参考にしてみてください。
x座標を実部に、y座標を虚部に書き、上のように計算すると、求められた実部が回転後のx座標で虚部がy座標となります。
関数電卓で実行してみましょう。
カシオのJP900はほぼ手書き通りに入力できます。手間を惜しまなければ入力に戸惑うことはほとんどないと思います。
シャープのEL-520Tはなぜか虚数計算モードだと三角関数の中に分数が書けないため、割り算で表現しないといけませんでした。EL-520Tはパッと見ドットが荒くて、表記もそっけない印象を受けますが、πがカシオのようにキーの裏に隠れていないですし、虚数iもワンアクションで入力できるので、テンポ良くサクサク入力できます。入力部の式が改行されていて、式が全部表示されているのもポイントが高いです。
カシオは癖のない優等生、シャープは一見取っ付きにくいけど実はちゃんと仕事のできる職人って感じがします。
また、シャープの関数電卓はモードなどを変えなければ、電源を切っても、直前の計算や履歴が残っているところがすごく良いです。
EL-501Jでも計算しようと思ったのですが、なぜか複素数モードで角度の割り算ができないためπ/2がどうしても入力できませんでした。度[deg]モードにして角度入力すれば計算可能です。EL-501Jの複素数計算は実部を[a]キーに虚部を[b]キーに割り当てる独特の方法です。でも、虚数のiとかカッコを省略して入力できるので場合によっては早く入力できると思いました。
