朝起きた時「身長lmの人が地球上で見渡せる地球上の距離は何メートル？」そういえばこんな問題があった気がするなとふと思いました。
そこで計算してみました。
まずは、三平方の定理で。
目が頭の上についてるか？とか、大気の影響は？とかそういうことはとりあえずここでは考えません。あくまでも幾何学的な計算だけです。
目線からの距離という意味ではこの計算で正しいでしょう。ただ、身長をどんどん無限に大きくしていくと、当然目線からの距離も無限に伸びます。xがいくら無限に大きくなっても地球上の見渡せる範囲が無限に大きくなっているわけではありません。
そこで、見渡せる角度から計算してみることにしました。
円周L=半径r x 角度θ（単位ラジアン）の関係を使うと、以下のような式を作れます。
計算例は身長170cmの場合です。
最初の三平方の定理から求めた結果も4652.88 mです。つまり、身長が小さい場合は、どっちの方法で求めても大差ないです。
ちなみに、どこまで見渡せるかというと、tanθはθ=π/2で無限に発散することを考えると角度の最大値がπ/2ということになりますので、L=π/2 x 6367.4445 km = 10000 kmとなります。円周の1/4先まで原理的には見渡せるわけです。当たり前ですが、地球の円周が約40000kmという結果とよく合います。
