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画角と面積の関係

久々に計算。
今、単焦点レンズとしてはDA21とDA35 Limitedを使っている。最近、DA70が欲しいと思っているのだが、FA50 F1.4というのもなかなか魅力的のような気がする。
そこでいったい写る範囲にどのくらい差があるものなのか、計算してみることにした。
ちなみに、対象レンズとして参考までにDA15も考慮に入れることにした。

まず、フレームサイズを24mm☓36mmとして、各焦点距離の対角画角θを求めてみる。K-7はAPS-Cなので実際のフレームサイズはコレより小さいが、面積比を求めるには縦横の比率だけが重要なのでこれでいいことにしよう。
15mm 111deg
21mm 92deg
35mm 63deg
50mm 47deg
70mm 34deg
ここで計算値が負の値にならないように、次の式の計算値が写る範囲の対角長さとした。
2tan(θ/2)

計算すると以下のようになる。
15mm 1.5
21mm 1.0
35mm 0.6
50mm 0.4
70mm 0.3
つまり、対角線の割合が上記のとおりである。ちょうど21mmの値が1.0になっているので、これをそのまま対角線比と考えていいだろう。
それぞれを二乗して面積比を計算する。
15mm 2.25
21mm 1.00
35mm 0.36
50mm 0.16
70mm 0.09

70mmを基準で考えてみる為に、全てを0.09で割ると次のようになる。ざっくりと整数で表現する、
15mm 25
21mm 11
35mm 4
50mm 2
70mm 1

あ、そうか、焦点距離が倍になるってことはそういうことか。ちょっと回りくどい計算をしてしまったな。でもまぁ、こうやって整数比で表現したほうが感覚的によくわかる。
こう考えるとFA50はDA35の1/2の面積を切り取れる程度の画角なんだな。明るさが魅力なので、旅行用にFA50から揃えるのもいいかもしれないなぁ。

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