気になる高校生クイズ

さっきの高校生クイズの問題。サイコロを何回か振って、出た目の合計が6になる確率という問題。一瞬、問題の意味が分からなかったが、落ち着いて考えたら次のようなことだとわかった。
パターンとしては6回振るまでが最高となる。
1回振るときは6の1パターン。その確率は1/6
2回振るは1-5, 2-4・・・5パターン。その確率は5/(6*6)
3回振るは10パターン。10/(6*6*6)
4回振るは10パターン。10/(6*6*6*6)
5回振るは1-1-1-1-2を基本とする5パターン。5/(6*6*6*6*6)
6回振るは1-1-1-1-1-1のみ。1/(6*6*6*6*6*6)
以上の確率を足すと
1/6+5/(6*6)+10/(6*6*6)+10/(6*6*6*6)+5/(6*6*6*6*6)+1/(6*6*6*6*6*6)
=16807/46656 --- 答
となる。と、思うんだけど、計算に集中してたら答えを見逃した・・・・
これで正解なのだろうか??パターンの考え方と、計算に間違いがなければあたってると思うんだけど。
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ネット検索していたら同じ問題の回答があった。答えは合っているっぽい。ちょっと満足。
パターン数はコンビネーションを使って5C0, 5C1, 5C2, 5C3, 5C4, 5C5で考えればいいっぽい。なんかそういうのあったなって感じ。もうだいぶ忘れてるな。ただ、基本的な考え方は上のやり方でいいと思う。ただし、パターン数が多くなるような場合はコンビネーションの公式を使わないと場合が多過ぎて上のような力技じゃ無理かも。
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コンビネーションだなんだって気取ってんじゃねぇよという意見があったので(ないけど)、振る回数とその組み合わせを全部書き出してみようと思う。

1回振る
6

2回振る
1-5
2-4
3-3
4-2
5-1

3回振る
1-1-4
1-2-3
1-3-2
1-4-1
2-1-3
2-2-2
2-3-1
3-1-2
3-2-1
4-1-1

4回振る
1-1-1-3
1-1-3-1
1-3-1-1
3-1-1-1

1-1-2-2
1-2-2-1
2-2-1-1
2-1-1-2

1-2-1-2
2-1-2-1

5回振る
1-1-1-1-2
1-1-1-2-1
1-1-2-1-1
1-2-1-1-1
2-1-1-1-1

6回振る
1-1-1-1-1-1


公式もいいけど、こうやって場合の組み合わせを書き出してみると、なかなかおもしろい。

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